به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

معادلات دیفرانسیل / معادلات همگن



تابع دو متغيري (f(x,y راهمگن و از درجه n مي ناميم هرگاه به ازاي هر img و به ازاي هر زوج (x,y) و (tx,ty) كه در حوزه تعريف تابع باشند داشته باشيم

img


مثال : اگر در تابع زیر

img


به جاي xو tx و به جاي yو ty قرار دهيم : مي بينيم كه تابع همگن و از درجه يك مي باشد

img


تعريف :معادله ديفرانسيل مرتبه اول img را همگن مي گويند هر گاه توابع M و N هردو همگن و از يك درجه باشند.در اين حالت

img


كه تبديل به حالت تفكيك پذير مي شود.

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img


حل: معادله همگن است بنابر اين

img


مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img


حل: همگن است بنابراين

img

معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:

1. img

2. img

3. img

4. img

5. img

6. img

7. img


تاریخ بروزرسانی
1400/04/22



advertise
adverse1
adverse1
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است