به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

اين نوع از معادلات ديفرانسيل را مي توان به چند قسمت تقسيم كرد:
الف- تفكيك پذير
ب-همگن
ج-كامل
د-خطي
حال به بررسي هر كدام از انواع معادلات مرتبه اول درجه اول مي پردازيم:
الف-معادلات ديفرانسيل تفكيك پذير به صورت ذيل مي باشند:

img



همانطور كه ملاحظه مي كنيد در اين نوع از معادلات ديفرانسيل مي توان x و y ها را از هم جدا كرد. به مثال هاي زير توجه كنيد.
1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل مقابل را بيابيد.

img

حل :داريم img





اگر جواب ويژه را براي y(0)=0 بخواهيم حل ويژه بصورت زیر خواهد بود.

img

به عبارت ديگر :

img

مثال 2- معادله ديفرانسيل زیر راحل كنيد:

img

حل :

img


مثال 3- طبق قانون نيوتن درجه سرد شدن يك جسم در هوابا تفاضل دماي U و دماي هوا img مي باشد. اگردماي هواي 20و دماي اوليه جسم 45 باشد و در مدت 10 دقيقه دماي جسم به 40 برسدپس از چه مدت دماي جسم مي رسد به 30 ؟

img




با توجه به شرايط اوليه

img


جواب خصوصي عبارت است از

img

چون در t=10 وU=40 در نتيجه

img



img











مثال4- معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img

حل:

img





تمرين: 1-نشان دهيد كه

img

جوابي براي معادله ديفرانسيل زیر مي باشد.

img

2-آيا

img

جوابي براي معادله ديفرانسيل زیر مي باشد؟

img

3-معادلات ديفرانسيل زير راحل كنيد.

img
img
img
img
img

advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید

نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است