به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت
>>معادلات دیفرانسیل >> معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و درجه اول

معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و درجه اول

اين نوع از معادلات ديفرانسيل را مي توان به چند قسمت تقسيم كرد:
الف- تفكيك پذير
ب-همگن
ج-كامل
د-خطي
حال به بررسي هر كدام از انواع معادلات مرتبه اول درجه اول مي پردازيم:
الف-معادلات ديفرانسيل تفكيك پذير به صورت ذيل مي باشند:

img

همانطور كه ملاحظه مي كنيد در اين نوع از معادلات ديفرانسيل مي توان x و y ها را از هم جدا كرد. به مثال هاي زير توجه كنيد.
1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل مقابل را بيابيد. img

حل :داريم
img
اگر جواب ويژه را براي y(0)=0 بخواهيم حل ويژه بصورت img می باشد به عبارت ديگر img

مثال 2- معادله ديفرانسيل زیر راحل كنيد:

img

حل :

img


مثال 3- طبق قانون نيوتن درجه سرد شدن يك جسم در هوابا تفاضل دماي U و دماي هوا img مي باشد. اگردماي هواي 20و دماي اوليه جسم 45 باشد و در مدت 10 دقيقه دماي جسم به 40 برسدپس از چه مدت دماي جسم مي رسد به 30 ؟

img

با توجه به شرايط اوليه img جواب خصوصي عبارت است از img

چون در t=10 وU=40 در نتيجه img

img


مثال4- معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img

حل:

img

تمرين:

1-نشان دهيد كه img جوابي براي معادله ديفرانسيل img می باشد.

2-آيا img جوابي براي معادله ديفرانسيل img مي باشد؟

3-معادلات ديفرانسيل زير راحل كنيد.
1- img
2- img
3- img
4- img
5- img


تاریخ بروزرسانی
1397/03/14

advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است