به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

يك سري تواني ازx بصورت زیر مي باشد.
img
تعريف معادله خطي همگن مرتبه دوم به صورت زیر را در نظر بگيريد.

img
نقطه x0 را نقطه عادي مي گوييم اگر هردو تابع p و q در x0 تحليلي باشد ( سري در x0 همگرا باشد ).اگر حد اقل يكي از p و q ها تحليلي نباشد انگاه x0 را نقطه تكين مي ناميم . به عبارت ديگر اگر درحالتي كه p و q كسري هستند در نقطه اي كه مخرج كسر صفر نشود تحليلي هستند و نقاطي كه مخرج صفر مي شود تكين هستند.
مثال : جواب معادله ديفرانسيل زیر را در مجاورت نقطه x0 به صورت سري تواني بنويسيد.
img
حل : در اين مسئله p(x)=x و q(x)=1 بنابر اين جواب معادله بصورت زیر خواهد بود.
img

در نتيجه اگر معادلات
img
و
img
را در معادله ديفرانسيل اصلی قرار مي دهيم خواهيم داشت .
img
از اين جا نتيجه ميشود كه همه ضرايب سري بايد صفر باشد يعني
img
img
مثال : معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد
img
و x را طوري به دست آوريد كه در روابط زیر صدق کند.
img
پاسخ
img
يا
img
img
از اين جا نتيجه مي شود:
img
مثال :معادله ديفرانسيل زير را در مجاورت x0 = 1 حل كنيد .
img
حل : جواب بصورت يك سري تواني از x-1 مي باشد .يعني
img
در نتيجه
img
img
و براي k>=2 داريم :
img
تعريف : نقطه x0 را يك نقطه تكين منظم معادله
img
مي ناميم هرگاه x0 يك نقطه تكين معادله بوده و تابع
img
در x0 تحليلي باشد. اگر حد اقل يكي از دو تابع در x0 تحليلي نباشد آنگاه x0 را يك نقطه تكين نامنظم ناميده مي شود .
حل يك دستگاه معادله ديفرانسيل :
قبلا با دستگاههای معادلات دیفرانسیل اشنا شده اید حال به حل چند مثال از این نوع خواهیم پرداخت
مثال : دستگاه معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد.
img
مثال :دستگاه زیر را حل كنيد :
img
حل :
img
مثال : دستگاه زير را حل كنيد :
img
حل :
img
img
وحل اين معادله ديفرانسيل عبارت است از
img
كه اگر در معادله قبلي جايگزين كنيم خواهيم داشت.
img
حال انتگرال مي گيريم
img
با جا گذاري در معادله اول داريم :
img
بعد از عمل كردن D
img
تمرين: دستگاه معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد .
img


advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید

نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است