معادله لژاندر : معادله ديفرانسيل لژاندر بصورت
است
كه در آن p يك ثابت حقيقي است .
حال مي خواهيم جوابهاي اين معادله را در مجاورت نقطه
بدست آوريم لذا جواب معادله بصورت زیر مي باشد .
داريم :
در نتيجه داريم :
حال اگر p عدد صحيح و نا منفي باشد و قرار دهيم p=m آنگاه
اگر m فرد باشد .
حال از (*) داريم با قرار دادن n=m-2
و
در نتيجه داريم :
با توجه بمطالب فوق چند جمله اي لژاندر درجه m را با
بصورت زير تعريف مي كنيم .
كه
يا
هر كدام صحيح باشد .در نتيجه
مي بينيم كه
نمودار شش جمله اي لژاندر را در شكلهاي زير مشاهده مي كنيد .