به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

معادلات دیفرانسیل / توابع خاص


معادله لژاندر : معادله ديفرانسيل لژاندر بصورت img است كه در آن p يك ثابت حقيقي است .
حال مي خواهيم جوابهاي اين معادله را در مجاورت نقطه img بدست آوريم لذا جواب معادله بصورت زیر مي باشد .

img


داريم :

img


در نتيجه داريم :

img


حال اگر p عدد صحيح و نا منفي باشد و قرار دهيم p=m آنگاه

img


اگر m فرد باشد .

img


حال از (*) داريم با قرار دادن n=m-2

img


و

img


در نتيجه داريم :

img


با توجه بمطالب فوق چند جمله اي لژاندر درجه m را با img بصورت زير تعريف مي كنيم .

img


كه img يا img هر كدام صحيح باشد .در نتيجه

img


مي بينيم كه img
نمودار شش جمله اي لژاندر را در شكلهاي زير مشاهده مي كنيد .

img
img

تاریخ بروزرسانی
1400/04/22



advertise
adverse1
adverse1
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است