به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

ریاضی عمومی / قضاياي مربوط به حد توابع



براي محاسبه حد توابع بطور سرراست ، احتياج به چند قضيه داريم اثبات اين قضايا متكي به تعريف 1 – 4 است . اين قضايا و قضاياي ديگر مربوط به حد توابع كه در قسمت بعدي بيان مي شوند . قضاياي حدي نام دارند و هنگام ارائه با همين عنوان مشخص مي شوند .

قضيه حدي 1 : اگر img و img  عدد ثابتي باشند

img

قضيه حدي 2 : اگر img  عدد ثابتي باشد آنگاه براي هر عدد دلخواه img نتيجه ميشود :

img

قضيه حدي 3 :

img

قضيه حدي 4 :

img

قضيه حدي 5 :

img


قضيه حدي 6 : اگر img  براي هر عدد صحيح img  داريم :

img



قضيه حدي 7 :

img



قضيه حدي 8 : اگر

img


براي هر عدد صحيح img داريم : img

مثال 1 :

img



مثال 2 :

img
img
img
img



مثال 3 : حد img  را بيابيد.
حل : با توجه به اينكه img   مخرج كسر صفر خواهد شد   براي رفع اين مشكل صورت راتجزيه ميكنيم

img


اگر img  اين كسر برار با img  است ( زيرا اگر img  باشد صورت و مخرج را ميتوان بر img  تقسيم كرد وقتي img  را محاسبه ميكنيم   مقادير نزديك img  به را درنظر ميگيريم  نه مساوي 3  را . پس تقسيم صورت و مخرج بر img  امكان پذير است و حل مساله بصورت زير خواهد بود :

img



مثال 4 : با توجه به تعريف حد تابع زير مقدار آن را بيابيد :


img

حل : وقتي img  را محاسبه ميكنيم مقادير نزديك به 4 را درنظر ميگيريم و نه مقادير مساوي با 4 را پس داريم img در اين مثال img  در صورتي كه img  بنابر اين img .
اين مثالي است از تابعي كه در img  ناپيوسته است . تعبير هندسي اين نكته اين است كه در نمودار تابع در نقطه img  يك شكستگي وجود دارد (مانند شكل زير ).

img

نمودار تابع متشكل است از نقطه منفرد img  و خط مستقيم به معادله img  كه نقطه img  از روي آن برداشته شده است .

قضيه  حدي  9 : اگر img  عددي بجز   باشد  آنگاه داريم

img



قضيه حدي  10 :

img


اگر img  زوج باشد و img  عدد دلخواه مثبتي باشد اگر img  فرد باشد و img  هر عدد دلخواه مي تواند باشد .

در معادلات زير مقدار حد را بيابيد :


1.img

2.img

3.img

4.img

5.img

6.img

7.img

8.img

9.img

10.img

11.img

تاریخ بروزرسانی
1399/12/07



advertise
adverse1
adverse1
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است