به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

>> مشتق >> مشتق توابع مثلثاتی

مشتق توابع مثلثاتی


درسنامه

مشتق توابع مثلثاتی برای اینکه نشان دهیم تابع سینوسی دارای مشتق است, از فرمولی که به صورت زیر است
مشتق توابع مثلثاتی
استفاده میکنیم و قضایا را بکار میگیریم. فرض کنید تابع مشتق توابع مثلثاتی به صورت زیر تعریف شده باشد
مشتق توابع مثلثاتی
از تعریف مشتق داریم
مشتق توابع مثلثاتی
با استفاده از فرمول (1) برای مشتق توابع مثلثاتی خواهیم داشت:
مشتق توابع مثلثاتی
مشتق توابع مثلثاتی
مشتق توابع مثلثاتی
از قضیه داریم
(3) مشتق توابع مثلثاتی
و از قضیه داریم
(4) مشتق توابع مثلثاتی
از (3) و (4) در (2) جانشین میکنیم و به دست میاوریم
مشتق توابع مثلثاتی
که در واقع قضیه زیر را اثبات کرده ایم
قضیه 1:
(5) مشتق توابع مثلثاتی
مثال 1: تابع مشتق توابع مثلثاتی داده شده است مشتق توابع مثلثاتی را بیابید.
حل: با استفاده از قضیه مشتق حاصلضرب دو تابع را می یابیم.
مشتق توابع مثلثاتی
برای پیدا کردن مشتق تابع کسینوسی مانند مشتق تابع سینوسی عمل میکنیم. فرض کنید مشتق توابع مثلثاتی به صورت زیر تعریف شده است
مشتق توابع مثلثاتی
در اینصورت مشتق توابع مثلثاتی بنابراین قضیه زیر را خواهم داشت قضیه 2: مشتق توابع مثلثاتی مثال 2: تابع مشتق توابع مثلثاتی داده شده است, مشتق توابع مثلثاتی را پیدا کنید.
حل: با استفاده از قضیه داریم
مشتق توابع مثلثاتی
چون مشتق توابع مثلثاتی و مشتق توابع مثلثاتی برای تمام مقادیر مشتق توابع مثلثاتی تعریف شده است, پس تابع سینوسی همه جا مشتق پذیر و در نتیجه همه جا پیوسته است. به طور مشابه, تابع کسینوسی نیز همه جا مشتق پذیر و پیوسته است. چون بیشترین مقداری که هر یک از دو تابع میتواند داشته باشد 1 و کمترین مقدارشان -1 است با توجه به قضیه مقدار میانی برد هریک از دو تابع مشتق توابع مثلثاتی است.
اکنون در مورد نمودار تابع سینوسی بحث میکنیم. فرض کنید مشتق توابع مثلثاتی در اینصورت مشتق توابع مثلثاتی برای تعین نقاطی که در آن نقاط , نمودار مماس افقی دارد, بایستی قرار دهیم مشتق توابع مثلثاتی, و به دست میآید مشتق توابع مثلثاتی که در ان مشتق توابع مثلثاتی به ازای این مقادیر, مشتق توابع مثلثاتی یا مشتق توابع مثلثاتی و یا مشتق توابع مثلثاتی است, و این دو مقدار بزرگترین و کوچکترین مقادیری هستند که سینوس به خود میگیرد. نمودار, محور مشتق توابع مثلثاتی را در نقاطی که مشتق توابع مثلثاتی ,یعنی نقاطی که مشتق توابع مثلثاتی , قطع میکند که مشتق توابع مثلثاتی عددی صحیح و دلخواه است. با این اطلاعات, نمودار تابع سینوسی در شکل زیر رسم شده است.
مشتق توابع مثلثاتی
برای رسم نمودار تابع کسینوسی, از اتحاد زیر استفاده میکنیم
مشتق توابع مثلثاتی
مشتق توابع مثلثاتی
بنابراین نمودار تابع کسینوسی را می توان از نمودار تابع سینوسی با انتقال محور مشتق توابع مثلثاتی به اندازه مشتق توابع مثلثاتی به طرف راست در آورد.



تاریخ ایجاد 1397/09/18



advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است