>

به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

>> ریاضی عمومی >> قضیه افشردگی

قضیه افشردگی


درسنامه

فرض کنید که توابع f و g و h و روی بازه I ی شامل a احتمالا بجز خود a تعریف شده باشند و به ازای هر x در I که نامساوی داشته باشیم قضیه فشار
. همچنین فرض کنید که هر دوی حد تابع و حد تابع موجود و برابر L باشند . آنگاه L موجود و برابر با L است. اکتون به بحث درباره چهار قضیه میپردازیم که برای اثبات چند قضیه مهم در بخشهای آینده مورد نیازند .
قضیه 1 : اگر حد تابع موجود و مثبت باشد , انگاه یک بازه باز شامل c وجود دارد که برای هر نامساوی واقع در آن بازه داریم .
نمونه 1 : تابع f را که به صورت زیر تعریف می شوند در نظر بگیرید .
تابع چون حد تابع و L پس بنا به قضیه 1 یک بازه باز شامل 3 وجود دارد که برای هر L واقع در آن بازه داریم تابع , مثلا بازه بازه چنین بازه ای است. در واقع هر بازه باز که بازه برای ان داشته باشیم بازه چنین است.
نمونه 2 : فرض کنید تابع شکل زیر نمودار را نشان میدهد
نمودار
داریم تابع پس بنا به قضیه فوق, یک بازه باز شامل 2 وجود دارد که برای هر نامساوی واقع در آن بازه , نامساوی مثلا بازه چنین بازه ای است. به طور کلی هر بازه باز بازه که در آن بازه چنین است.
قضیه 2: فرض کنید تابع f روی بازه باز I که شامل عدد c است , بجز احتمالا در خود c تعریف شده است. همچنین فرض کنید عدد M ی وجود دارد که برای آن یک عدد حد یافت می شود که وقتی حد در اینصورت, اگر تابع موجود و برابر با L یا هر دو منفی باشند. دو حالت درنظر میگیریم.
حالت 1: بازه یعنی بازه . هیچ مقدار از x وجود ندارد که هر دوی این نامساویها به ازای آن برقرار باشند, بنابراین مجموعه جواب حالت 1 , مجموعه تهی است.
حالت 2: بازه بنابراین مجموعه جواب حالت 2 بازه بازه است پس نامساوی (4) برقرار است اگر x در بازه باز بازه باشد. نتیجه میگیریم که در هر بازه باز بازه که برای آن داشته باشیم بازه و بازه بازه ای است که شامل 1 است و برای هر بازه در چنین بازه ای بازه به خصوص بازه بازه چنین است.
قضیه 3: اگر تابع موجود و منفی باشند , آنگاه یک بازه باز شامل c وجود دارد که برای هر نامساوی واقع در این بازه داریم تابع باشد تابع.
نمونه 3 :در شکل زیر نمودار تابعی مانند f نشان داده شده که شرایط قضیه را بر آورده میکند . از شکل مشاهده می شود که تابع تعریف نشده ولی تابع روی بازه باز تابع بجز در تابع تعریف شده است. به علاوه اگر تابع آنگاه تابع. از اینرو , از قضیه نتیجه می شود که اگر تابع موجود و برابر L باشد, آنگاه بازه. در شکل مشاهده می شود که L وجود دارد و برابر عدد 2 است .
قضیه 4: فرض کنید تابع f روی بازه باز I شامل عدد C است بجز احتمالا خود c , تعریف شده است. همچنین فرض کنید عدد M وجود دارد که به ازای آن یک عدد بازه پیدا میشود که وقتی بازه در اینصورت, اگر تابع موجود و برابر با عدد L باشد خواهیم داشت بازه.



1397/08/15 تاریخ ایجاد



advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است