به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

>> مشتق >> چند قضیه در مورد مشتق گیری و پیوستگی

چند قضیه در مورد مشتق گیری و پیوستگی


درسنامه

عمل یافتن مشتق یک تابع را مشتق گیری می نامند که میتواند با استفاده از تعریف مشتق گیری که در بخش قبل عنوان شد انجام شود. ولی اگر بخواهیم فقط از آن تعریف استفاده کنیم, این عمل نسبتا طولانی خواهد بود. لذا اکنون چند قضیه بیان و اثبات میکنیم که به کمک انها پیداکردن مشتق بعضی از توابع آسانتر میشود. این قضایا با استفاده از تعریف حد اثبات میشوند. بعد از اثبات هرقضیه, فرمول مشتق گیری مربوطه را ذکر میکنیم.
قضیه 1 : اگر c یک عدد ثابت باشد, و برای هر x داشته باشیم تابع اف آنگاه داریم مشتق تابع اف
نمونه 1: اگر تابع اف , آنگاه مشتق تابع اف
قضیه 2 : اگر c یک عدد صحیح مثبت باشد, و داشته باشیم تابع اف , انگاه مشتق تابع اف
نمونه 2: حل: اگر تابع اف , آنگاه مشتق تابع اف
قضیه 3 : اگر اف یک تابع , و c یک عدد ثابت, و g تابعی باشد که به صورت زیر تعریف شده است
تابع جی ایکس آنگاه چنانچه موجود باشد, مشتق تابع g
نمونه 3: اگر تابع اف , انگاه مشتق تابع اف
قضیه 4: اگر f و g توابعی دلخواه باشند و تابع h به صورت f انگاه, چنانچه مشتق تابع f و مشتق تابع g موجود باشند, انگاه مشتق تابع h
قضیه 5: مشتق مجموع تعدادی متناهی از توابع برابر است با مجموع مشتقهای آن توابع, به شرطی که این مشتقها وجود داشته باشند. با استفاده از قضیه های قبل میتوان مشتق هر تابع چند جمله ای را به سادگی محاسبه کرد.
نمونه 4 : فرض کنید مشتق تابع اف مطلوب است محاسبه مشتق تابع اف
حل: مشتق تابع اف
قضیه 6: اگر f و g توابعی دلخواه باشند و تابع h به صورت * چنانچه مشتق تابع f و مشتق تابع g موجود باشند, انگاه مشتق
نمونه 5 : فرض کنید مشتق تابع اف انگاه مشتق تابع h را حساب کنید
حل:مشتق تابع h
قضیه 7: اگر f و g توابعی دلخواه باشند و تابع h به صورت h که در ان g چنانچه مشتق تابع f و مشتق تابع g موجود باشند, انگاه مشتق تابع
نمونه 6: فرض کنید مشتق تابع h انگاه مشتق تابع h را حساب کنید
حل: مشتق تابع اف
قضیه 8: اگر مشتق تابع اف , که در آن -n یک عدد صحیح نامنفی است و x آنگاه h
نمونه 7: فرض کنید n انگاه مطلوب است محاسبه مشتق
حل:مشتق تابع اف



تاریخ ایجاد 1397/09/15



advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است