به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

>> مشتق >> مشتق توابع مرکب

مشتق توابع مرکب


درسنامه

تصور کنید که y تابعی از u و u به نوبه خود تابعی از x باشد. مثلا فرض کنید
(1) تاع y
و
(2) تابع u
معادلات (1) و (2) , همراه با هم y را به عنوان تابعی از x تعریف میکنند زیرا اگر در معادله (1) به جای u , طرف راست معادله (2) را قرار دهیم, داریم (3)
که در آن h تابع مرکبی است که قبلا تعریف شده است. یک قضیه مهم در مورد مشتق گیری از توابع مرکب در زیر امده است که به نام قاعده زنجیره ای معروف است.
قضیه 1-7: ( قاعده زنجیره ای). فرض کنید y تابعی از u است که به صورت y تعریف شده است, و مشتق وجود دارد, و نیز فرض کنید u تابعی از x است که به صورت u تعریف شده است, و مشتق وجود دارد, در اینصورت, y تابعی از x است و مشتق وجود دارد و از رابطه زیر به دست می آید.
فاعده زنچیره ای
قبل از اثبات قاعده زنجیره ای, نمونه ای ارائه میدهیم که کارکرد این را نشان میدهد.
نمونه 1: مشتق توابع مرکب برای به دست امدن مشتق توابع مرکب, مشتق توابع مرکب را تابعی از مشتق توابع مرکب درنظر میگیریم که مشتق توابع مرکب تابعی از مشتق توابع مرکب است. پس مشتق توابع مرکب که در آن مشتق توابع مرکب بنابراین, با استفاده از قاعده زنجیره ای خواهید داشت
مشتق توابع مرکب
نمونه 2: مشتق تابع نمونه 1 ا با استفاده از قاعده زنجیری و نماد تابع مرکب محاسبه میکنیم.
اگر مشتق توابع مرکب فرض کنید مشتق توابع مرکب و مشتق توابع مرکب و انگاه مشتق توابع مرکب بنابراین
مشتق توابع مرکب
چون مشتق توابع مرکب پس مشتق توابع مرکب و مشتق توابع مرکب لذا مشتق توابع مرکب
مثال1 : فرض کنید مشتق توابع مرکب , مشتق توابع مرکب را پیدا کنید.
حال با استفاده از قاعده زنجیری داریم
مشتق توابع مرکب
مشتق توابع مرکب
مشتق توابع مرکب



تاریخ ایجاد 1397/09/16



advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است