به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

صفحه اصلی تماس با ما درباره ما نقشه سایت

>>معادلات دیفرانسیل >> اشنائی با معادلات دیفرانسیل و مفاهیم اولیه

اشنائی با معادلات دیفرانسیل و مفاهیم اولیه

يك سري تواني ازx بصورت معادله خطی مرتبه دوم مي باشد.
تعريف معادله خطي همگن مرتبه دوم به صورت معادله خطی مرتبه دوم را در نظر بگيريد. نقطه x0 را نقطه عادي مي گوييم اگر هردو تابع p و q در x0 تحليلي باشد ( سري در x0 همگرا باشد ).اگر حد اقل يكي از p و q ها تحليلي نباشد انگاه x0 را نقطه تكين مي ناميم . به عبارت ديگر اگر درحالتي كه p و q كسري هستند در نقطه اي كه مخرج كسر صفر نشود تحليلي هستند و نقاطي كه مخرج صفر مي شود تكين هستند.
مثال : جواب معادله ديفرانسيل معادله خطی مرتبه دوم را در مجاورت نقطه x0 به صورت سري تواني بنويسيد.
حل : در اين مسئله p(x)=x و q(x)=1 بنابر اين جواب معادله بصورت زیر خواهد بود. معادله خطی مرتبه دوم

در نتيجه اگر معادلات معادله خطی مرتبه دوم و معادله خطی مرتبه دوم را در معادله ديفرانسيل اصلی قرار مي دهيم خواهيم داشت .

معادله خطی مرتبه دوم

از اين جا نتيجه ميشود كه همه ضرايب سري بايد صفر باشد يعني

معادله خطی مرتبه دوم
معادله خطی مرتبه دوم

مثال : معادله ديفرانسيل معادله خطی مرتبه دوم را حل كنيد و x را طوري به دست آوريد كه در روابط معادله خطی مرتبه دوم صدق کند.
پاسخ
معادله خطی مرتبه دوم
يا
معادله خطی مرتبه دوم
معادله خطی مرتبه دوم
از اين جا نتيجه مي شود:

معادله خطی مرتبه دوم
مثال :معادله ديفرانسيل معادله خطی مرتبه دوم را در مجاورت x0 = 1 حل كنيد .
حل : جواب بصورت يك سري تواني از x-1 مي باشد .يعني
معادله خطی مرتبه دوم
در نتيجه
معادله خطی مرتبه دوم
معادله خطی مرتبه دوم
و براي k>=2 داريم :
معادله خطی مرتبه دوم

تعريف : نقطه x0 را يك نقطه تكين منظم معادله معادله خطی مرتبه دوم مي ناميم هرگاه x0 يك نقطه تكين معادله بوده و تابع معادله خطی مرتبه دوم در x0 تحليلي باشد. اگر حد اقل يكي از دو تابع در x0 تحليلي نباشد آنگاه x0 را يك نقطه تكين نامنظم ناميده مي شود .

حل يك دستگاه معادله ديفرانسيل :
قبلا با دستگاههای معادلات دیفرانسیل اشنا شده اید حال به حل چند مثال از این نوع خواهیم پرداخت

مثال : دستگاه معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد.
معادله خطی مرتبه دوم

مثال :دستگاه زیر را حل كنيد :
معادله خطی مرتبه دوم
حل :
معادله خطی مرتبه دوم

مثال : دستگاه زير را حل كنيد :
معادله خطی مرتبه دوم
حل :
معادله خطی مرتبه دوم
معادله خطی مرتبه دوم
وحل اين معادله ديفرانسيل عبارت است از معادله خطی مرتبه دوم كه اگر در معادله قبلي جايگزين كنيم خواهيم داشت. معادله خطی مرتبه دوم
حال انتگرال مي گيريم
معادله خطی مرتبه دوم
با جا گذاري در معادله اول داريم : معادله خطی مرتبه دوم بعد از عمل كردن D معادله خطی مرتبه دوم

تمرين: دستگاه معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد .
معادله خطی مرتبه دوم


تاریخ بروزرسانی 1397/03/12



advertise
advertise
advertise
advertise

نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
رتبه سالانه
رتبه در سایت الکسا
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است