به سایت آموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

>>معادلات دیفرانسیل >> معادلات ديفرانسيل کامل

معادلات ديفرانسيل کامل

معادله مرتبه اول معادله مرتبه اول را كامل گوئيم هر گاه يك تابع دو متغيري (f(x,y وجود داشته باشد به طوري كه

تابع دو  متغيري آنگاه img

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.

img

حل:

img

بنابر اين كامل است .

img

مثال:معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد:

img

حل:

img

در نتيجه كامل است .

img




اگر معادله ديفرانسيل img كامل نباشد گاهي مي توان يك تابع غير صفر img كه بستگي به x يا y يا هر دو متغير دارد يافت به طوري كه معادله img كامل باشد. در اين صورت img را يك عامل انتگرال ساز مي ناميم :
اگر

img
بدين شيوه عامل انتگرال ساز ساخته مي شود.

مثال:معادله ديفرانسيل img را حل كنيد.
حل: img

بنابر اين كامل نيست و در صورت وجود كامل انتگرال ساز را مي يابيم.

img

حال اين يك معادله ديفرانسيل كامل است.حل به عهده دانشجويان.


تمرين: معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:
1- img
2- img
3- img
4- img
5- img
6- img
7- img
8- img


تاریخ بروزرسانی 1397/03/14


نظرات و پیشنهادات خود را با آدرس admin[@]ircrypt(.)com با ما در میان بگذارید
نقل مطالب سایت با درج منبع بلا مانع است