به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

قضایای مربوط به حد را بدانیم

قضاياي مربوط به حد توابع

قضاياي مربوط به حد توابع براي محاسبه حد توابع بطور سرراست ، احتياج به چند قضيه داريم اثبات اين قضايا متكي به تعريف 1 – 4 است . اين قضايا و قضاياي ديگر مربوط به حد توابع كه در قسمت بعدي بيان مي شوند . قضاياي حدي نام دارند و هنگام ارائه با همين عنوان مشخص مي شوند .
قضيه حدي 1 : اگر img و img  عدد ثابتي باشند
img
قضيه حدي 2 : اگر img  عدد ثابتي باشد آنگاه براي هر عدد دلخواه img نتيجه ميشود :
img
قضيه حدي 3 :
img
قضيه حدي 4 :
img
قضيه حدي 5 :
img
قضيه حدي 6 : اگر
img  براي هر عدد صحيح img  داريم :
img
قضيه حدي 7 :
img
قضيه حدي 8 : اگر
img
براي هر عدد صحيح img داريم :
img
مثال 1 :
img
مثال 2 :
img
img
img
img
مثال 3 : حد img  را بيابيد.
حل : با توجه به اينكه img   مخرج كسر صفر خواهد شد   براي رفع اين مشكل صورت راتجزيه ميكنيم
img
اگر img  اين كسر برار با img  است ( زيرا اگر img  باشد صورت و مخرج را ميتوان بر img  تقسيم كرد وقتي
img
 را محاسبه ميكنيم   مقادير نزديك img  به را درنظر ميگيريم  نه مساوي 3  را . پس تقسيم صورت و مخرج بر img  امكان پذير است و حل مساله بصورت زير خواهد بود : img
مثال 4 : با توجه به تعريف حد تابع زير مقدار آن را بيابيد :
img
حل : وقتي
img  را محاسبه ميكنيم مقادير نزديك به 4 را درنظر ميگيريم و نه مقادير مساوي با 4 را پس داريم
img
در اين مثال
img  در صورتي كه img
 بنابر اين img
اين مثالي است از تابعي كه در img  ناپيوسته است . تعبير هندسي اين نكته اين است كه در نمودار تابع در نقطه img  يك شكستگي وجود دارد (مانند شكل زير ).
img
نمودار تابع متشكل است از نقطه منفرد img  و خط مستقيم به معادله img  كه نقطه img  از روي آن برداشته شده است .
قضيه  حدي  9 : اگر img  عددي بجز   باشد  آنگاه داريم
img
قضيه حدي  10 :
img
اگر img  زوج باشد و img  عدد دلخواه مثبتي باشد اگر img  فرد باشد و img  هر عدد دلخواه مي تواند باشد .
تمرين :
در معادلات زير مقدار حد را بيابيد :
1.img

2.img

3.img

4.img

5.img

6.img

7.img

8.img

9.img

10.img

11.img
advertise
advertise
advertise
advertise