درباره ما | تماس باما
سایت آموزشی
ریاضیات و رمز نگاری
 
  معادلات ديفرانسيل مرتبه اول و درجه اول

اين نوع از معادلات ديفرانسيل را مي توان به چند قسمت تقسيم كرد:
الف- تفكيك پذير
ب-همگن
ج-كامل
د-خطي
حال به بررسي هر كدام از انواع معادلات مرتبه اول درجه اول مي پردازيم:
الف-معادلات ديفرانسيل تفكيك پذير به صورت ذيل مي باشند:





همانطور كه ملاحظه مي كنيد در اين نوع از معادلات ديفرانسيل مي توان x و y ها را از هم جدا كرد. به مثال هاي زير توجه كنيد.
1- جواب عمومي معادله ديفرانسيل مقابل را بيابيد.



حل :داريم





اگر جواب ويژه را براي y(0)=0 بخواهيم حل ويژه بصورت زیر خواهد بود.



به عبارت ديگر :



مثال 2- معادله ديفرانسيل زیر راحل كنيد:



حل :




مثال 3- طبق قانون نيوتن درجه سرد شدن يك جسم در هوابا تفاضل دماي U و دماي هوا مي باشد. اگردماي هواي 20و دماي اوليه جسم 45 باشد و در مدت 10 دقيقه دماي جسم به 40 برسدپس از چه مدت دماي جسم مي رسد به 30 ؟






با توجه به شرايط اوليه




جواب خصوصي عبارت است از



چون در t=10 وU=40 در نتيجه

















مثال4- معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:



حل:







تمرين: 1-نشان دهيد كه



جوابي براي معادله ديفرانسيل زیر مي باشد.



2-آيا



جوابي براي معادله ديفرانسيل زیر مي باشد؟



3-معادلات ديفرانسيل زير راحل كنيد.



  •  

    دفعات مراجعه به صفحه
    1870