به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

حل معادلات ديفرانسيل با استفاده از عملگرها

معادله ديفرانسيل

*img
عملگره را به صورت زير تعريف مي كنيم
img
D, را عملگر مشتق مي نامييم .بنابراين *را مي توانيم با استفاده از عملگر D بنويسيم به عبارت ديگر
img
براي مثال
img
مثال:
img
نكته:
img
مثال:جواب معادله ديفرانسيل زیر را بدست آوريد.
img
جواب عمومي عبارت است از .
img
حال جواب خصوصي را بدست مي آوريم.
img
مثال :
img
اگر معادله ديفرانسيل به صورت زیر باشد
img
آنگاه
img
مثال :معادله
img
اگر معادله ديفرانسيل به صورت
img
مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.
img
حل : مي دانيم كه
img
در نتيجه
img
نكته :اگر داشته باشيم
img
آنگاه
img
مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد
img
حل:
img
اگر
img
كه
img
جواب را با استفاده از قضيه قبلي بدست مي آوريم.
مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد .
img
حل :
img
در اينجا
img
تمرين معادلات زير را حل كنيد :
img


advertise
advertise
advertise
advertise