به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

معادله ديفرانسيل كامل

تعريف:معادله مرتبه اول

معادله مرتبه اول

را كامل گوئيم هر گاه يك تابع دو متغيري (f(x,y وجود داشته باشد به طوري كه

تابع دو  متغيري

آنگاه

img

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.

img

حل:

img

بنابر اين كامل است .

img




مثال:معادله ديفرانسيل زير را حل كنيد:

img

حل:

img

در نتيجه كامل است .

img




اگر معادله ديفرانسيل

img

كامل نباشد گاهي مي توان يك تابع غير صفر img كه بستگي به x يا y يا هر دو متغير دارد يافت به طوري كه معادله

img

كامل باشد. در اين صورت img را يك عامل انتگرال ساز مي ناميم :
اگر

img







بدين شيوه عامل انتگرال ساز ساخته مي شود.
مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد.

img

حل:

img

بنابر اين كامل نيست و در صورت وجود كامل انتگرال ساز را مي يابيم.

img





حال اين يك معادله ديفرانسيل كامل است.حل به عهده دانشجويان.


تمرين: معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:


img
img
img
img
img
img
img
img



advertise
advertise
advertise
advertise