به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

معادلات همگن

تعريف: تابع دو متغيري (f(x,y راهمگن و از در جه n مي ناميم هرگاه به ازاي هر img و به ازاي هر زوج (x,y) و (tx,ty) كه در حوزه تعريف تابع باشند داشته باشيم
img

مثال : اگر در تابع زیر
img

به جاي xو tx و به جاي yو ty قرار دهيم : مي بينيم كه تابع همگن و از درجه يك مي باشد

img


تعريف :معادله ديفرانسيل مرتبه اول

img


را همگن مي گويند هر گاه توابع M و N هردو همگن و از يك درجه باشند.در اين حالت

img





كه تبديل به حالت تفكيك پذير مي شود.

مثال:معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img


حل: معادله همگن است بنابر اين

img












مثال :معادله ديفرانسيل زیر را حل كنيد:

img


حل:همگن است بنابر اين

img













تمرين: معادلات ديفرانسيل زير را حل كنيد:


img
img
img
img
img
img
img



advertise
advertise
advertise
advertise