به سایت اموزش ریاضیات و رمزنگاری خوش آمدید

جوابهای معادلات دیفرانسیل

جوابها بصورت سري معادلات خطي مرتبه دوم

همانند حل معادله هاي معمولي مانند
img
كه هدف بدست آوردن x بود در معادلات ديفرانسيل نيز هدف بد ست آوردن y مي باشد. به مثال هاي زير كه حل معادله ديفرانسيل روبروي آن نوشته شده توجه كنيد :
img





جواب ويژه معادله ديفرانسيل عبارت از جوابي است كه از اختصاص مقادير معيني به ثابت هاي اختياري در اوليه بدست مي آيد. مثلا در مسئله1 اگر

img


جواب هاي ويژه مي باشند.
هدف اين است كه بتوانيد مشخص كنيد كه جواب ارائه شده جواب معادله ديفرانسيل مي باشد يا نه اگر مي باشد با توجه به مقادير اوليه جوب ويژه را بيابيد.
به مثال هاي زير توجه كنيد.
مثال 1- در معادله ديفرانسيل زير نشان دهيد كه y جواب مورد نظر مي باشد يانه.
img




با دومرتبه مشتق گيري از y و جاگذاري در معادله ديفرانسيل مي بينيم كه صدق مي كند بنابر اين جوابي براي معادله ديفرانسيل مي باشد. b براي تمرين به خواننده واگذارمي گردد.




advertise
advertise
advertise
advertise